$$ \bbox[yellow,5px]
{
满足一下任意一条, 即为正定矩阵：\\\\\\
1. \lambda_1 \gt 0, \lambda_2 \gt 0 - 特征值测试\\\\\\
2. a \gt 0, ac-b^2 >0 - 行列式测试 \\\\\\
3. 主元 a > 0, $\frac{ac - b^2}{a} \gt 0 - 主元测试 \\\\\\
4. x^TAx \gt 0
}
$$
$$ \bbox[yellow,5px]
{
马尔科夫矩阵特征：
1. \lambda = 1为特征值
2. 所有其他的\vert \lambda_i \vert\ \lt 1 \\\\\\
傅里叶序列：
f(x) = a_0 + a_1cosx + b_1sinx + a_2cos2x + b_2sin2x+... \\\\\\
其中：a_1 = \frac{1}{\pi} \int_0^{2 \pi} f(x)cosx \; dx
}
$$
$$ \bbox[yellow,5px]
{
\forall A=A^T, A=A \Lambda A^{-1}=Q \Lambda Q^{-1} = Q \Lambda Q^T \\\\\\
= \lambda_1q_1q_1^T+\lambda_2q_2q_2^T+... \\\\\\\
正定矩阵有：所有特征值为正，所有主元为正，所有子行列式为正。\\\\\\
正主元的个数=正特征值的个数
}
$$
$$ \bbox[yellow,5px]
{
\frac{du}{dt}=Au \\
e^{At} = Se^{\Lambda t}S^{-1}}
$$
$$ \bbox[yellow,5px]
{
S^{-1}AS = \Lambda \\
A = S\Lambda S^{-1} \\
A^K = S \Lambda^K S^{-1}
}
$$
Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。
$$
\bbox[yellow,5px]{
q_i^T \cdot q_j =
\begin{cases}
0 , 当i \ne j\\\\\\
1, 当i = j
\end{cases}
}
$$
$$\bbox[yellow,5px] {\hat x_i = q_i^T b}$$
