$$ \bbox[yellow,5px]
{
\forall A=A^T, A=A \Lambda A^{-1}=Q \Lambda Q^{-1} = Q \Lambda Q^T \\\\\\
= \lambda_1q_1q_1^T+\lambda_2q_2q_2^T+... \\\\\\\
正定矩阵有：所有特征值为正，所有主元为正，所有子行列式为正。\\\\\\
正主元的个数=正特征值的个数
}
$$
$$ \bbox[yellow,5px]
{
\frac{du}{dt}=Au \\
e^{At} = Se^{\Lambda t}S^{-1}}
$$
$$ \bbox[yellow,5px]
{
S^{-1}AS = \Lambda \\
A = S\Lambda S^{-1} \\
A^K = S \Lambda^K S^{-1}
}
$$
Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。
$$
\bbox[yellow,5px]{
q_i^T \cdot q_j =
\begin{cases}
0 , 当i \ne j\\\\\\
1, 当i = j
\end{cases}
}
$$
$$\bbox[yellow,5px] {\hat x_i = q_i^T b}$$
$$ \bbox[yellow,5px]
{
del \; A = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + ... + a_{1n}C_{1n} \\\\\\
C_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}
}
$$
$$ \bbox[yellow,5px]
{
A^{-1} = \frac{1}{det\;A}C^T
}\;\;\;
\bbox[yellow,5px]
{
X_j = \frac{det B_j}{det A}, B_j 为矩阵第j列被b取代。
}
\\\\\\
\bbox[yellow,5px]
{
(u \times v) \cdot w =
\begin{vmatrix}
u_1 & u_2 & u_3 \\
v_1 & v_2 & v_3 \\
w_1 & w_2 & w_3
\end{vmatrix} = 平行六面体积
}
$$
