$$\bbox[yellow,5px] { \forall A=A^T, A=A \Lambda A^{-1}=Q \Lambda Q^{-1} = Q \Lambda Q^T \\\\\\ = \lambda_1q_1q_1^T+\lambda_2q_2q_2^T+... \\\\\\\ 正定矩阵有：所有特征值为正，所有主元为正，所有子行列式为正。\\\\\\ 正主元的个数=正特征值的个数 }$$

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$$\bbox[yellow,5px] { \frac{du}{dt}=Au \\ e^{At} = Se^{\Lambda t}S^{-1}}$$

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$$\bbox[yellow,5px] { S^{-1}AS = \Lambda \\ A = S\Lambda S^{-1} \\ A^K = S \Lambda^K S^{-1} }$$

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Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。

$$\bbox[yellow,5px]{ q_i^T \cdot q_j = \begin{cases} 0 , 当i \ne j\\\\\\ 1, 当i = j \end{cases} }$$ $$\bbox[yellow,5px] {\hat x_i = q_i^T b}$$

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行列式 det A

det I=1,det P = 1 或 -1,t, a+a’, …. delt AB = (det A)(det B), $det \; A^T = det \; A$

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$$\bbox[yellow,5px] { ​ del \; A = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + ... + a_{1n}C_{1n} \\\\\\ ​ C_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij} }$$

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$$\bbox[yellow,5px] { ​ A^{-1} = \frac{1}{det\;A}C^T }\;\;\; \bbox[yellow,5px] { ​ X_j = \frac{det B_j}{det A}, B_j 为矩阵第j列被b取代。 } \\\\\\ \bbox[yellow,5px] { (u \times v) \cdot w = \begin{vmatrix} u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \\ w_1 & w_2 & w_3 \end{vmatrix} = 平行六面体积 }$$

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