$$ \bbox[yellow,5px]
{
试题讲解
}
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$$ \bbox[yellow,5px]
{
线性变换需满足等比缩放和数值相加这两个条件。\\\\\\
可以根据变换前后的对应关系，找到变换矩阵T。
}
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$$ \bbox[yellow,5px]
{
相似矩阵：B=M^{-1}AM \\\\\\
}
$$
乔丹型Jordan Form：可表达所有方阵，包括不能对角化的方阵
$$ \bbox[yellow,5px]
{
SVD: A=U\Sigma V^T = u_1 \sigma_1 v_1T^+...+u_r \sigma_r v_1^T
}
$$
$$ \bbox[yellow,5px]
{
复数向量长度：Z^HZ = \Vert Z \Vert^2, 内积y^Hx，对称：A^H=A, 垂直Q^TQ=I \\\\\\
傅里叶矩阵：W=\frac{1}{\sqrt n}(W^{ij})_{i,j=0,...n-1}
}
$$
$$ \bbox[yellow,5px]
{
满足一下任意一条, 即为正定矩阵：\\\\\\
1. \lambda_1 \gt 0, \lambda_2 \gt 0 - 特征值测试\\\\\\
2. a \gt 0, ac-b^2 >0 - 行列式测试 \\\\\\
3. 主元 a > 0, $\frac{ac - b^2}{a} \gt 0 - 主元测试 \\\\\\
4. x^TAx \gt 0
}
$$
$$ \bbox[yellow,5px]
{
马尔科夫矩阵特征：
1. \lambda = 1为特征值
2. 所有其他的\vert \lambda_i \vert\ \lt 1 \\\\\\
傅里叶序列：
f(x) = a_0 + a_1cosx + b_1sinx + a_2cos2x + b_2sin2x+... \\\\\\
其中：a_1 = \frac{1}{\pi} \int_0^{2 \pi} f(x)cosx \; dx
}
$$
