MIT 线性代数第30讲：线性变换和变换矩阵
$$ \bbox[yellow,5px]
{
线性变换需满足等比缩放和数值相加这两个条件。\\\\\\
可以根据变换前后的对应关系，找到变换矩阵T。
}
$$
线性变换需要满足下列条件：
变换也称为或理解为映射（mapping)。
Ex1：
投影属于线性变换：
Ex2：非线性
平面移动不是线性变换：v1+v0 = T(v)，因为 2v1+v0 $\ne$ 2T(v)
Ex3:
非线性：假设输入为-1v。。。
Ex:旋转：线性
Ex T(v)=Ax : 线性！
发现隐藏在变换后面的矩阵
已知T(v1), T(v2), 根据线性组合，可以知道整个平面上以v1, v2为基的向量 - 前提是v1， v2相互独立
结论： 如果已知A对基的作用，即可知A对该空间所以向量的作用。
坐标源于基。
建立表达线性变换T的矩阵A
- n维空间向m维空间的变换
以特征向量构成的矩阵，生成对角矩阵，可以实施基向量方向的缩放。
以标准基投影到45度线
找到转换矩阵A的规则：
进行导数运算的矩阵：
多项式导数计算可以理解为线性变换
