MIT 线性代数第25讲：对称矩阵
$$ \bbox[yellow,5px]
{
\forall A=A^T, A=A \Lambda A^{-1}=Q \Lambda Q^{-1} = Q \Lambda Q^T \\\\\\
= \lambda_1q_1q_1^T+\lambda_2q_2q_2^T+... \\\\\\\
正定矩阵有：所有特征值为正，所有主元为正，所有子行列式为正。\\\\\\
正主元的个数=正特征值的个数
}
$$
$$
\forall A=A^T, A=A\Lambda A^{-1}=Q\Lambda Q^{-1}=Q \Lambda Q^T \\
= \lambda_1q_1q_1^T+\lambda_2q_2q_2^T+… \\
$$
对于对称矩阵：
- 特征值是实数
- 特征向量互相垂直
正定矩阵：Positive Definite Symmetric Matrix
- 判定矩阵是否为正定矩阵（positive definite matrix）有以下4种方法，每种方法都是正定性的完整判断条件：
1、特征值判定：如果矩阵的所有特征值均为正，则该矩阵正定
2、行列式判定：如果矩阵的所有顺序主子式为正(所有子行列式为正），则矩阵正定
3、主元判定：如果所有主元为正，则矩阵正定
4、如果对任意的非零向量x有$x^TAx>0$ ，则矩阵A正定
