MIT 线性代数第22讲：对角化和A的乘方
$$ \bbox[yellow,5px]
{
S^{-1}AS = \Lambda \\
A = S\Lambda S^{-1} \\
A^K = S \Lambda^K S^{-1}
}
$$
假定n个独立的特征向量构成矩阵S的列：$$AS = A\begin{bmatrix} x_1 & x_2 & ... & x_n \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} \lambda_ 1 x & \lambda_2 x & ... & \lambda_nx \end{bmatrix}= \\\\\\
\begin{bmatrix}
x_1 & x_2 + ... + x_n
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\lambda_1 & 0 & 0 & 0\\
0 & \lambda_2 &0 & 0\\
... & ... & ... &... \\
0 & 0 & 0 & \lambda_n
\end{bmatrix} = S\Lambda \\
于是有 AS=S\Lambda \\
得到S^{-1}AS = \Lambda \\
A = S\Lambda S^{-1} \\
\\
u_k = A^K u_o
$$
A的乘方
$$
Ax = \lambda x \\
A^2 = \lambda Ax = \lambda^2 x \\
或者 A^2 = S \Lambda S^{-1}S \Lambda S^{-1} = S\Lambda^2S^{-1} \\
推广： A^K = S \Lambda^K S^{-1}
$$
$A^K -> 当 K->\infty， 所以\vert \lambda_i \vert < 1 $
$当所有\lambda都不相同时，A一点有n个独立特征向量（可三角化）$
