计算π的“土办法”

本文以计算机方法计算π值为例，作为总结计算思维方法的尝试。

在桌面上画一个边长为2的正四边形。 再画这个正四边形的内嵌圆，则圆的半径 r = 1。 那么正四边形的面积 Az = 4，圆的面积Ay= π * r² = π

于是 Ay / Az = π / 4, 或写为 K = π / 4，K 是圆与其外接正四边形的面积之比。那么

	π = 4 * K

在桌面的正四边形内厚度均匀地洒满面粉，称量落于圆内的面粉重量，除以正四边形内面粉的总重量，所得比值为k1，于是

	π ≈ 4 * k1

同样地，用计算机随机生成足够多的点，比如1000个。点p(x, y), x = [-1,1], y = [-1,1]。 统计落于以(0,0)为圆心，半径为1的圆内部的点的数量，除以点的总数量,所得比值为k2，于是

	π ≈ 4 * k2

启发与思考：

同样地，现实生活中，可以用尺子测量圆形物体的周长C和直径d，而 π = C / d。如何用计算机模拟这一过程，计算π的近似值？

（将圆n等分，n尽量大，比如n = 360, 计算半径为1、角度为0º的点和角度为1º的点之间的距离，设为L， 则

C =  L * 360
 π = C / 2

总结1

借刀杀人：数学上的某些问题，可以用物理方法去解决。如通过称重和测量长度，求得数学上的近似值。

总结2

偷梁换柱：物理方法与计算机方法之间，可以做类比和转换，比如：

总结3

无中生有：复杂问题，可以试试找出它和简单的已知问题之间的对应关系，并对这种关系做简化，求得最终结果。比如上例中，增加一个已知的且简单的正四边形的面积计算，找到四边形面积和圆面积之间的比例关系，求得π的近似值。