本文试图浅显易懂地阐述独立事件的基本概念。

  • 在同一个样本空间里的两次试验，第一次试验对第二次试验的结果没有影响，因此这两次事件相互独立。

比如，样本空间为气球，第一次统计谁生成的，第二次统计气球的颜色分布，因此两次事件相互独立。

  • 或者两次独立的试验，比如两次掷骰子，或一次掷骰子，一次掷硬币。

相互独立是设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立.

设A,B是试验E的两个事件,若P(A)>0,可以定义P(B∣A).一般,A的发生对B发生的概率是有影响的,所以条件概率P(B∣A)≠P(B),而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候（即A与B相互独立）才有条件概率P(B∣A)=P(B).这时,由乘法定理P(A∩B)=P(B∣A)P(A)=P(A)P(B).

因此

定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立.

注:1.P(A∩B)就是P(AB)

2.若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.

容易推广:设A,B,C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P©,P(AC)=P(A)P©,P(ABC)=P(A)P(B)P©,则称事件A,B,C相互独立

更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率,都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,……,An相互独立